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Análisis Real y Optimización

Universidad de los Andes Educación Continua

Curso

En Bogotá ()

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Descripción

  • Tipología

    Curso

  • Horas lectivas

    51h

Los conocimientos matemáticos formales son esenciales para los economistas de hoy en día. Estos ayudan a entender los desarrollos teóricos de la economía moderna y sus aplicaciones. El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los métodos matemáticos de la investigación moderna en teoría económica. El curso introduce conceptos básicos de análisis real como espacios métricos, sucesiones, convergencia y continuidad. Adicionalmente, el curso hace una introducción a teoría de optimización (dinámica y estática) y teoría de probabilidad y medida. Finalmente, el curso presenta aplicaciones canónicas de algunos de los resultados más importantes, como la existencia de equilibrio de Nash en juegos finitos y el teorema fundamental de valoración de activos financieros.

A tener en cuenta


Al terminar el curso, el estudiante está en capacidad de leer conceptos matemáticos abstractos y saber como aproximarse a entenderlos. Adicionalmente, el curso busca potencializar el pensamiento lógico requerido para realizar demostraciones matemáticas. Finalmente, los estudiantes estarán familiarizados con algunos conceptos teóricos de la economía y como estos están definidos a partir de un lenguaje matemático.

• Fluidez en la lectura de lenguaje matemático.

• Desarrollar la habilidad de entender definiciones matemáticas abstractas.

• Fortalecer el pensamiento lógico matemático requerido para escribir una demostración matemática.

• Entender la estructura de una demostración matemática.


Profesionales con interés en aplicar estudios doctorales en economía. Profesionales interesados en estudiar teoría económica en toda su formalidad.

Metodología

El curso se divide en un componente presencial y un componente de trabajo individual. La parte presencial consiste en sesiones magistrales en donde el profesor introduce diversos temas. Para el componente individual los estudiantes resolverán ejercicios relacionados a los temas expuestos por el profesor durante la sesión magistral. Estos ejercicios tendrán un peso de 80% de la nota. Adicionalmente, en la última sesión se realizará un examen presencial con peso del 20% sobre la nota definitiva.


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Materias

  • Finanzas
  • Caracterización
  • Introduccion
  • Conceptos
  • Espacios
  • Instrumentos
  • Teoría
  • Convergencia
  • Conjuntos
  • Sucesiones

Programa académico

CONTENIDO
  • Introducción a la lógica matemática
  • Demostraciones
  • Teoría de conjuntos
  • Funciones
  • Cardinales
  • Conjuntos contables
  • Construcción de los reales
  • Espacios métricos
  • Conjuntos abiertos
  • Conjuntos cerrados
  • Puntos límites
  • Clausura
  • Compacidad
  • Caracterización en R
  • Sucesiones
  • Convergencia
  • Caracterización de convergencia
  • Álgebra de sucesiones
  • Subsucesiones
  • Sucesiones de Cauchy
  • Teorema de completitud
  • Continuidad de funciones
  • Teoremas de continuidad
  • Caracterización de continuidad con abiertos
  • Caracterización de continuidad con cerrados
  • Continuidad y compacidad
  • Teorema de Weirstrass
  • Existencia de la función de utilidad
  • Sucesiones de funciones
  • Convergencia punto a punto
  • Convergencia puntual
  • Continuidad
  • Teorema de Stone-Weirstrass
  • Correspondencias
  • Tipos de correspondencias
  • Continuidad
  • Aplicación al problema del consumidor
  • Teorema del máximo
  • Puntos fijos
  • Teorema de Kakutani
  • Teorema de Nash
  • Aplicaciones
  • Evaluación

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