Máster en Física de Materiales

Módulo 1. Óptica

1.1. Ondas: Introducción

1.1.1. Ecuación del movimiento ondulatorio
1.1.2. Ondas planas
1.1.3. Ondas esféricas.
1.1.4. Solución armónica de la ecuación de ondas
1.1.5. Análisis de Fourier

1.2. Superposición de ondas

1.2.1. Superposición de ondas de la misma frecuencia
1.2.2. Superposición de ondas de diferente frecuencia
1.2.3. Velocidad de fase y velocidad de grupo.
1.2.4. Superposición de ondas con los vectores eléctricos perpendiculares.

1.3. Teoría electromagnética de la luz

1.3.1. Ecuaciones de Maxwell macroscópicas
1.3.2. La respuesta del material
1.3.3. Relaciones energéticas
1.3.4. Ondas electromagnéticas
1.3.5. Medio lineal homogéneo e isótropo
1.3.6. Transversalidad de las ondas planas
1.3.7. Transporte de energía

1.4. Medios isótropos

1.4.1. Reflexión y refracción en dieléctricos
1.4.2. Fórmulas de Fresnel
1.4.3. Medios dieléctricos
1.4.4. Polarización inducida
1.4.5. Modelo del dipolo clásico de Lorentz
1.4.6. Propagación y difusión de un haz luminoso

1.5. Óptica geométrica

1.5.1. Aproximación paraxial
1.5.2. Principio de Fermat
1.5.3. Ecuación de la trayectoria
1.5.4. Propagación en medios no uniformes

1.6. Formación de imágenes

1.6.1. Formación de imagen en óptica geométrica
1.6.2. Óptica paraxial
1.6.3. Invariante de Abbe
1.6.4. Aumentos
1.6.5. Sistemas centrados
1.6.6. Focos y planos focales
1.6.7. Planos y puntos principales
1.6.8. Lentes delgadas
1.6.9. Acoplamiento de sistemas

1.7. Instrumentos ópticos

1.7.1. El ojo humano
1.7.2. Instrumentos fotográficos y de proyección
1.7.3. Telescopios
1.7.4.Instrumentos de visión cercana: Lupa y microscopio compuestos

1.8. Medios anisótropos

1.8.1. Polarización
1.8.2. Susceptibilidad eléctrica. Elipsoide de índices
1.8.3. Ecuación de ondas en medios anisótropos
1.8.4. Condiciones de propagación
1.8.5. Refracción en un medio anisótropo
1.8.6. Construcción de Fresnel
1.8.7. Construcción con el elipsoide de índices
1.8.8. Retardadores
1.8.9. Medios anisótropos absorbentes

1.9. Interferencias

1.9.1. Principios generales y condiciones de interferencia.
1.9.2. Interferencia por división del frente de ondas
1.9.3. Franjas de Young
1.9.4. Interferencias por división de amplitud
1.9.5. Interferómetro de Michelson
1.9.6. Interferencias de múltiples haces obtenidos por división de amplitud
1.9.7. Interferómetro de Fabry-Perot

1.10. Difracción

1.10.1. Principio de Huygens-Fresnel
1.10.2. Difracción de Fresnel y de Fraunhofer
1.10.3. Difracción de Fraunhofer por una abertura
1.10.4. Limitación del poder resolutivo de los instrumentos
1.10.5. Difracción de Fraunhofer por varias aberturas
1.10.6. Doble rendija
1.10.7. Red de difracción
1.10.8.Introducción a la teoría escalar de Kirchhoff

Módulo 2. Mecánica clásica I

2.1. Cinemática y dinámica: Repaso

2.1.1. Leyes de Newton
2.1.2. Sistemas de referencia
2.1.3. Ecuación de movimiento de una partícula
2.1.4. Teoremas de conservación
2.1.5. Dinámica del sistema de partículas

2.2. Más mecánica Newtoniana

2.2.1. Teoremas de conservación para sistemas de partículas
2.2.2. Ley de gravedad universal
2.2.3. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales
2.2.4. Limitaciones de la mecánica de Newton

2.3. Cinemática de las Rotaciones

2.3.1. Fundamentos matemáticos
2.3.2. Rotaciones infinitesimales
2.3.3. Velocidad y aceleración angulares
2.3.4. Sistemas de referencia en rotación
2.3.5. Fuerza de Coriolis

2.4. Estudio del sólido rígido

2.4.1. Cinemática del sólido rígido
2.4.2. Tensor de inercia de un sólido rígido
2.4.3. Ejes principales de inercia.
2.4.4. Teoremas de Steiner y de los ejes perpendiculares
2.4.5. Energía cinética de rotación
2.4.6. Momento angular

2.5. Simetrías y leyes de conservación

2.5.1. Teorema de conservación del momento lineal
2.5.2. Teorema de conservación del momento angular
2.5.3. Teorema de conservación de la energía
2.5.4. Simetrías en mecánica clásica: Grupo de Galileo

2.6. Sistemas de coordenadas: Ángulos de Euler

2.6.1. Sistemas de coordenadas y cambios de coordenadas
2.6.2. Ángulos de Euler
2.6.3. Ecuaciones de Euler
2.6.4. Estabilidad alrededor de un eje principal

2.7. Aplicaciones de la dinámica del sólido rígido

2.7.1. Péndulo esférico
2.7.2. Movimiento de una peonza simétrica libre
2.7.3. Movimiento de una peonza simétrica con un punto fijo
2.7.4. Efecto giroscópico

2.8. Movimiento bajo fuerzas centrales

2.8.1. Introducción al campo de fuerzas centrales
2.8.2. Masa reducida
2.8.3. Ecuación de la trayectoria
2.8.4. Órbitas de un campo central
2.8.5. Energía centrífuga y potencial efectivo

2.9. Problema de Kepler

2.9.1. Movimiento planetario – Problema de Kepler
2.9.2. Solución aproximada a la ecuación de Kepler
2.9.3. Leyes de Kepler
2.9.4. Teorema de Bertrand
2.9.5. Estabilidad y teoría de perturbaciones
2.9.6. Problema de 2 cuerpos

2.10. Colisiones

2.10.1. Choques elásticos e inelásticos: introducción
2.10.2. Sistema de coordenadas del centro de masa
2.10.3. Sistema de coordenadas del sistema laboratorio
2.10.4. Cinemática de los choques elásticos
2.10.5. Dispersión de partículas - fórmula de la dispersión de Rutherford
2.10.6. Sección eficaz

Módulo 3. Electromagnetismo

3.1. Cálculo Vectorial: Repaso

3.1.1. Operaciones con vectores

3.1.1.1. Producto escalar
3.1.2.1. Producto vectorial
3.1.3.1. Producto mixto
3.1.4.1. Propiedades del triple producto

3.1.2. Transformación de los vectores

3.1.2.1. Cálculo diferencial
3.1.2.1. Gradiente
3.1.2.2. Divergencia
3.1.2.3. Rotacional
3.1.2.4. Normas de multiplicación

3.1.3. Cálculo integral

3.1.3.1. Integrales de línea, superficies y volumen
3.1.3.2. Teorema fundamental del Cálculo
3.1.3.3. Teorema fundamental para el gradiente
3.1.3.4. Teorema fundamental para la divergencia
3.1.3.5. Teorema fundamental para el rotacional

3.1.4. Función Delta de Dirac
3.1.5. Teorema de Helmholtz

3.2. Sistemas de Coordenadas y Transformaciones

3.2.1. Elemento de línea, superficie y volumen
3.2.2. Coordenadas cartesianas
3.2.3. Coordenadas polares
3.2.4. Coordenadas esféricas
3.2.5. Coordenadas cilíndricas
3.2.6. Cambio de coordenadas

3.3. Campo eléctrico

3.3.1. Cargas puntuales
3.3.2. Ley de Coulomb
3.3.3. Campo eléctrico y líneas de campo
3.3.4. Distribuciones de carga discretas
3.3.5. Distribuciones de carga continuas
3.3.6. Divergencia y rotacional del campo eléctrico
3.3.7. Flujo de campo eléctrico. Teorema de Gauss.

3.4. Potencial eléctrico

3.4.1. Definición de potencial eléctrico
3.4.2. Ecuación de Poisson
3.4.3. Ecuación de Laplace
3.4.4. Cálculo del potencial de una distribución de carga

3.5. Energía electrostática

3.5.1. Trabajo en electrostática
3.5.2. Energía de una distribución discreta de cargas
3.5.3. Energía de una distribución continua de cargas
3.5.4. Conductores en equilibrio electrostático
3.5.5. Cargas inducidas

3.6. Electrostática en el vacío

3.6.1. Ecuación de Laplace en una, dos y tres dimensiones
3.6.2. Ecuación de Laplace - Condiciones de contorno y teoremas de unicidad
3.6.3. Método de las imágenes
3.6.4. Separación de variables

3.7. Expansión multipolar

3.7.1. Potenciales aproximados lejos de la fuente
3.7.2. Desarrollo multipolar
3.7.3. Término monopolar
3.7.4. Término dipolar
3.7.5. Origen de coordenadas en expansiones multipolares
3.7.6. Campo eléctrico de un dipolo eléctrico

3.8. Electrostática en medios materiales I

3.8.1. Campo creado por un dieléctrico
3.8.2. Tipos de dieléctricos
3.8.3. Vector desplazamiento
3.8.4. Ley de Gauss en presencia de dieléctricos
3.8.5. Condiciones de contorno
3.8.6. Campo eléctrico dentro de un dieléctrico

3.9. Electrostática en medios materiales II: Dieléctricos Lineales

3.9.1. Susceptibilidad eléctrica
3.9.2. Permitividad eléctrica
3.9.3. Constante dieléctrica
3.9.4. Energía en sistemas dieléctricos
3.9.5. Fuerzas sobre dieléctricos

3.10. Magnetostática

3.10.1. Campo inducción magnética
3.10.2. Corrientes eléctricas
3.10.3. Cálculo del campo magnético: Ley de Biot y Savart
3.10.4. Fuerza de Lorentz
3.10.5. Divergencia y rotacional del campo magnético
3.10.6. Ley de Ampere
3.10.7. Potencial vector magnético