Actualización en Matemáticas y Probabilidad para Profesionales en Banca y Seguros Módulo IV

CONTENIDO

SESIÓN 11. Funciones y Modelos

1.1. Definición de función, dominio, rango, gráfica de una función,prueba de la recta vertical. Función uno a uno, prueba de la rectahorizontal. Función sobreyectiva.
1.2. Funciones definidas a tramos, valor absoluto, simetría, funciónpar, impar, funciones crecientes, decrecientes. Catálogo de funciones básicas: función lineal.
1.3. Catálogo de funciones básicas: polinomios (grado, raíces, funcióncuadrática, función cúbica), funciones de potencia, funciones racionales, funciones algebraicas y funciones trigonométricas.
1.4. Transformaciones de funciones: desplazamientos verticales y horizontales, alargamientos verticales y horizontales.1.

SESIÓN 21.5. Álgebra de funciones, composición de funciones. Función Inversa,definición y gráfica.

1.6. Funciones exponenciales: gráficas, leyes de los exponentes, modelación con funciones exponenciales, el número e.
1.7. Funciones logarítmicas: definición, gráficas, leyes de los logaritmos, logaritmo natural, fórmula para el cambio de base, gráfica dela función logaritmo natural.

2. SESIÓN 32. Límites y Continuidad
2.1. Límite de una función: definición intuitiva, ejemplos gráficos, ejemplos con tablas de valores límites laterales, ejemplos gráficos.

2.2. Cálculo de límites: reglas básicas para el cálculo de límites, límitesde funciones definidas por tramos, teorema de compresión.

2.3. Continuidad: definición, continuidad por la derecha y por la izquierda, teoremas básicos sobre funciones continuas, teorema desustitución para el cálculo de límites de funciones compuestas, teorema de continuidad de funciones compuestas, teorema del valor intermedio.

3. SESIÓN 42.4. Límites que comprenden el infinito: límites infinitos y asíntotas verticales, límites en el infinito y asíntotas horizontales, límites infinitos en el infinito.

2.5. Tangentes, velocidades y otras razones de cambio.

4. SESIÓN 52.6. Definición de derivada, interpretación de la derivada como la pendiente de una tangente, interpretación de la derivada como unarazón de cambio.

2.7. La derivada como una función, notaciones de la derivada, relaciónentre diferenciabilidad y continuidad, Derivadas de orden superior.

2.8.¿Qué dice f’’ acerca de f?5. SESIÓN 63. Derivación

3.1. Reglas de Derivación (3 horas)3.2. Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales. Las reglasdel producto y del cociente.

3.3.Derivación de funciones trigonométricas. La regla de la cadena.

6. SESIÓN 73.4. Derivación implícita. Derivadas de las funciones trigonométricasinversas. Derivadas de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica.7.

SESIÓN 8 3.5. Sesión Especial de Ejercicios.8.

SESIÓN 94. Aplicaciones de la Derivada

4.1. Razones de cambio de variables relacionadas.

4.2. Valores máximo y mínimo absolutos de una función. Extremos relativos de una función. Teorema del valor extremo. Teorema deFermat. Valores críticos de una función.

4.3.Derivadas y las formas de las curvas: teorema del valor medio,prueba para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, prueba de la primera derivada para extremos relativos.