Álgebra Lineal
Curso
Virtual
¿Necesitas un coach de formación?
Te ayudará a comparar y elegir el mejor curso para ti y a financiarlo en cómodas cuotas mensuales.
Descripción
-
Tipología
Curso
-
Nivel
Nivel intermedio
-
Metodología
Virtual
-
Duración
Flexible
-
Inicio
Fechas disponibles
-
Campus online
Sí
-
Servicio de consultas
Sí
-
Clases virtuales
Sí
Bienvenidos al contenido de Álgebra Lineal del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia. El contenido en línea que se presenta puede ser estudiado en forma autónoma por los lectores. Esta modalidad permite estudiar en el tiempo y en el auditorio escogido libremente por el alumno. El ritmo, la velocidad y los énfasis son determinados por el alumno.
Los archivos de este curso se dividen en varias clases:
Archivos HTML y archivos de imágenes (GIF, JPG), los cuales pueden ser interpretados por los navegadores habituales: Internet Explorer.
Archivos .class de java, los cuales requieren que su navegador interprete java. Los navegadores Netscape 4.0 o superior, e Internet Explorer 3.0 o superior, lo hacen perfectamente.
Todos los capítulos y sus lecciones fueron procesados en formato LaTeX. Para que su navegador interprete estos archivos usted necesita enriquecerlo con un excelente plug-in producido por IBM: el Techexplorer. Este plug-in se ofrece en dos versiones: versión introductoria gratuita y versión profesional.
Si usted instaló exitosamente el Techexplorer , ingrese a cualquiera de las lecciones de los capítulos. Los archivos LaTeX ya deben ser interpretados por su navegador.
Sedes y fechas disponibles
Ubicación
Inicio
Inicio
A tener en cuenta
Objetivo General: Reconocer y aplicar las teorías, métodos y técnicas del Álgebra Lineal dentro de la matemática y fuera de ella.
estudiantes de pregrado y posgrado de la Univesidad Nacional de Colombia y a la comunidad en general.
Opiniones
Materias
- Internet
- Lenguaje
- Intérprete
- DOS
- Álgebra
- Espacios
- Capítulo
- Dimensión
- Vectorial
- Desarrollo
Programa académico
En las lecciones de este capítulo se presenta la noción de espacio vectorial sobre cuerpos arbitrarios. Se comienza con las definiciones de las estructuras algebraicas básicas que inducen la definicón de cuerpo y espacio vectorial. El capítulo después está dedicado a trabajar los conceptos de base y dimensión que resultan fundamentales en todo el desarrollo del curso.
- Estructuras Algebraicas | Versión LaTeX
- Espacios Vectoriales | Versión LaTeX
- Subespacios | Versión LaTeX
- Bases | Versión LaTeX
- Dimensión | Versión LaTeX
- Ejercicios | Versión LaTeX
El segundo capítulo tiene un doble propósito. Por un lado introduce las funciones que conectan los espacios vectoriales: las transformaciones lineales, y por otro, presenta la suma directa interna de subespacios. La representación de un espacio vectorial en suma directa de subespacios es clave para el tratamiento de las formas canónicas del capítulo 6 y los aspectos geométricos de los espacios euclidianos del capítulo 8.
- Definición y Ejemplos| Versión LaTeX
- Núcleo e Imagen | Versión LaTeX
- Operaciones con Transformaciones Lineales | Versión LaTeX
- Transformaciones Lineales Biyectivas | Versión LaTeX
- Producto y Suma Directa de Espacios Vectoriales | Versión LaTeX
- Suma Directa Interna de Subespacios | Versión LaTeX
- Ejercicios| Versión LaTeX
Las matrices pueden ser consideradas como un lenguaje algorítmico apropiado para estudiar transformaciones lineales entre espacios de dimensión finita. El capítulo 3 está dedicado a introducir este lenguaje. El problema de equivalencia y similaridad de matrices es también planteado.
- Espacios Vectoriales de Matrices | Versión LaTeX
- Transformaciones Lineales y Matrices | Versión LaTeX
- Rango de una Matriz | Versión LaTeX
- Cambio de Base| Versión LaTeX
- Equivalencia y Similaridad | Versión LaTeX
- Matrices Invertibles | Versión LaTeX
- Ejercicios| Versión LaTeX
El determinante puede ser considerado como una función que cumple cuatro propiedades básicas. En este capítulo se ve que cualquier función del álgebra de matrices cuadradas en el cuerpo de trabajo que cumpla estas propiedades básicas es la función determinante.
- Funciones Multilineales | Versión LaTeX
- La Función Determinante | Versión LaTeX
- Propiedades | Versión LaTeX
- Regla de Cramer| Versión LaTeX
- Sistemas de Ecuaciones Lineales | Versión LaTeX
- Ejercicios | Versión LaTeX
El estudio de las transformaciones lineales por medio de matrices usa como una de sus técnicas el polinomio característico. El conocimiento de sus raíces es fundamental para entender el comportamiento de la transformación lineal. Estas raíces son los llamados valores propios.
- Valores y Vectores Propios | Versión LaTeX
- Polinomio Característico | Versión LaTeX
- Matrices Diagonalizables | Versión LaTeX
- Ejercicios | Versión LaTeX
Las matrices constituyen un lenguaje computacional para estudiar transformaciones lineales. Si el aspecto de una matriz que representa una cierta transformación lineal es sencillo, entonces es fácil conocer propiedades de la matriz , y por lo tanto, de la transformación. Las formas sencillas clásicas a las cuales puede ser reducida una matriz, bajo ciertas condiciones, son estudiadas en el presente capítulo. El problema de similaridad de matrices es resuelto en términos de las formas canónicas introducidas.
- Polinomio Mínimo | Versión LaTeX
- Forma Canónica Triangular | Versión LaTeX
- Diagonalización en Bloques | Versión LaTeX
- El Teorema de Descomposición Irreducible | Versión LaTeX
- El Teorema de Descomposición Cíclica | Versión LaTeX
- Forma Canónica Racional | Versión LaTeX
- Forma Canónica de Jordan | Versión LaTeX
- Ejercicios | Versión LaTeX
La colección de transformaciones lineales de un K-espacio vectorial V en K constituye un nuevo espacio vectorial con propiedades similares a las de V, y es muy útil para el estudio geométrico de los espacios con producto interno que serán abordados en lo que resta del curso.
- El Dual de un Espacio Vectorial | Versión LaTeX
- El Subespacio Anulador | Versión LaTeX
- El Doble Dual | Versión LaTeX
- Transpuesta de una Transformación Lineal | Versión LaTeX
- Ejercicios | Versión LaTeX
El producto interno en espacios reales y complejos permite manejar conceptos geométricos tales como distancia, ángulo, perpendicularidad , etc. Las transformaciones lineales actuando sobre tales espacios ocupan un lugar importante en el estudio de la geometría ortogonal y simpléctica.
- Espacios Euclidianos | Versión LaTeX
- Sistemas de Vectores Ortogonales | Versión LaTeX
- Complemento Ortogonal y Proyecciones | Versión LaTeX
- Espacios Unitarios | Versión LaTeX
- Transformaciones y Matrices Adjuntas | Versión LaTeX
- Transformaciones Hermitianas y Simétricas | Versión LaTeX
- Diagonalización | Versión LaTeX
- Transformaciones Unitarias y Ortogonales | Versión LaTeX
- Transformaciones Normales | Versión LaTeX
- Ejercicios | Versión LaTeX
El producto interno en espacios euclidianos y unitarios constituye un caso particular de un concepto más general como es el de forma bilineal sobre un cuerpo arbitrario. El enfoque generalizado de los espacios euclidianos que se plantea en el presente capítulo permite hacer estudios geométricos sobre cuerpos arbitrarios.
- Formas Bilineales | Versión LaTeX
- Rango | Versión LaTeX
- Formas Bilineales Simétricas | Versión LaTeX
- Formas Bilineales Antisimétricas | Versión LaTeX
- Formas Sesquilineales | Versión LaTeX
- Formas Hermitianas | Versión LaTeX
- Ejercicios | Versión LaTeX
Las ideas y resultados expuestos en los dos capítulos anteriores son ahora considerados para el estudio de las llamadas formás cuadráticas que tienen amplias aplicaciones en diferentes áreas de matemáticas y estadística.
- Formas Cuadráticas | Versión LaTeX
- Suma de Cuadrados | Versión LaTeX
- Formas Cuadráticas y Formas Hermitianas | Versión LaTeX
- Ejercicios | Versión LaTeX
- Formas Cuadráticas y Geometría Analítica
- Inversa Generalizada
- Ecuaciones Diferenciales
- Producto tensorial de espacios vectoriales y matrices
- Matrices y formas positivas
- Ejercicios
¿Necesitas un coach de formación?
Te ayudará a comparar y elegir el mejor curso para ti y a financiarlo en cómodas cuotas mensuales.
Álgebra Lineal