Cálculo en Varias Variables

Módulos

Espacio tridimensional

Cilindros, superficies de revolución y superficies cuádricas.

Funciones de varias variables

Definición, dominio y gráfica. Curvas y superficies de nivel, derivadas parciales, diferenciabilidad y diferencial total, regla de la cadena, derivadas direccionales y gradientes, planos tangentes y rectas normales a superficies, extremos (máximos y mínimos) de funciones de dos variables: punto crítico, criterio de la segunda derivada, teorema del valor extremo.

Problemas de aplicación, multiplicadores de LaGrange.

Integrales múltiples

Integrales dobles, integración sobre regiones rectangulares, integración doble sobre regiones más generales, integrales iteradas, cambio del orden de integración, aplicaciones de las integrales dobles: volúmenes, volúmenes entre dos superficies y áreas de regiones planas, otras aplicaciones de las integrales dobles: centros de masa, momentos de masa y de inercia; áreas de superficies, teorema del cambio de variables, integrales dobles en polares, integrales triples, integrales iteradas de tercer orden, integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Aplicaciones

Funciones vectoriales

Funciones vectoriales de variable real. Cálculo de funciones vectoriales: límites, continuidad, derivación, integración, vector tangente unitario y vector normal unitario, curvatura y círculo osculador.

Cálculo vectorial

Integrales de línea, interpretación gráfica, notación y propiedades, integral de línea sobre una curva suave a trozos, campos vectoriales, campos escalares, generación de campos, campo gradiente, trabajo realizado por un campo de fuerza, campos conservativos, integrales de línea independientes de la trayectoria, teorema fundamental del cálculo para integrales de línea, teorema de Green, forma vectorial del teorema de Green: teorema de la divergencia de gauss, aplicaciones: área limitada por una curva cerrada, flujo de un fluido a través de una curva c, circulación de un fluido alrededor de una curva c (teorema de Stokes), integrales de superficie. Aplicaciones: masa de una superficie, flujo de un fluido, función potencial para un campo conservativo.

Rotacional y divergencia de un campo vectorial, teorema de Stokes en teorema de la divergencia de Gaussen