Cursos de Talentos Matemáticos

PLAN DE ESTUDIOS TALENTOS MATEMÁTICOS I:MÓDULO I. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS. (6 HORAS)

Este módulo corresponde a introducir en un ámbito más formal los conceptos básicos del curso con el fin de darle el rigor que merece la “Combinatoria” como una rama de las matemáticas puras.

• Funciones
• Permutaciones
• Principio de la Suma y Multiplicación

MÓDULO II. CAMINOS: UNA MANERA ALTERNATIVA DE VER LA COMBINATORIA. (18 HORAS)

Mediante el uso de caminos de tipo reticular (plano cartesiano con puntos enteros), se desea llegar a los conceptos más importantes de la teoría de la enumeración. Así, al analizar la correspondencia de grafos asociados a un camino con la deducción del coeficiente binomial se puede llegar a la esencia de la combinatoria.

• Coeficiente Binomial
• Propiedades del Binomial
• Caminos de Delannoy
• Caminos de Motzkin

MÓDULO III. NÚMEROS DE STIRLING, TRIÁNGULOS DE N-BACCI Y RECURSIONES. (12 HORAS)

Al ser los números de Stirling uno de los pilares más importantes de la combinatoria se desea analizar esta clase de objetos desde la motivación de entender las particiones de conjuntos.

• Números de Stirling
• Triángulos de n-bacci
• Recursiones

MÓDULO IV. PROYECTO FINAL. (8 HORAS)

En este módulo se buscará guiar todo el contenido de este curso en proyectos en los cuales se pueda evidenciar el entendimiento aplicado a un problema. Además, se pretende desarrollar un poster en parejas con el objetivo de fortalecer el trabajo en equipo. Ahora, se van a requerir 8 horas con el sentido de poder asegurar domino del tema junto con el diseño del poster en el formato LaTeX.

PLAN DE ESTUDIOS TALENTOS MATEMÁTICOS IIMÓDULO I. INTRODUCCIÓN. (4 HORAS)

Inicio del curso mediante problemas de la vida real relacionados con los temas del curso:

• Problemas introductorios.
• Nociones básicas de grupos en la vida diaria.

MÓDULO II. TEORÍA DE CONJUNTOS. (8 HORAS)

Explicación y profundización de las nociones más importantes de la teoría de conjuntos, como:

• Paradoja del barbero.
• Clases y conjuntos.
• Operaciones entre conjuntos.

MÓDULO III. TEORÍA DE GRUPOS. (20 HORAS)

Explicación y profundización de las nociones más importantes de la teoría de grupos y algunas comparaciones de grupos en la vida real; se desarrollaran temas como:

• Definición de grupos y grupos en la cotidianidad.
• Grupo de permutaciones, grupos cíclicos y grupos finitos.
• Grupos abelianos, grupos normales y algunos grupos especiales.
• Suma directa, homomorfismo de grupos e isomorfismo entre grupos.
• Teorema de clasificación de grupos abelianos finitos.
• Teorema de clasificación de grupos finitos de automorfismos en la esfera y aplicaciones.

MÓDULO IV. TEORÍA DE ANILLOS. (4 HORAS)

Explicación y profundización de las nociones más importantes de la teoría de anillos, comparaciones con la teoría de grupos y comparaciones con problemas de la vida real; se desarrollaran temas como:

• Definición de anillo y ejemplos en la vida real.
• Algunos ejemplos de anillos importantes.
• Ideales en anillos y ejemplos.
• Homomorfismos de anillos.
• Introducción a campos.

MÓDULO V. PROYECTO FINAL. (8 HORAS)

Desarrollo de un proyecto de investigación liderado por los estudiantes de tal manera que relacionen los conceptos vistos en clase con conocimientos previos y problemas en la cotidianidad. Para que de este modo adquieran experiencia en el quehacer matemático y en el desarrollo de proyectos de investigación.